Книга посвящена описанию методов приближенного решения задач математической физики, возникающих в различных областях. Изложение основных понятий и средств численного анализа доводится до описания специальных алгоритмов решения важных прикладных задач, разработка которых продолжается в настоящее время. Приближенные решения сложных задач получаются как общими средствами вычислительной математики, так и специфическими для данного узкого класса задач приемами, которые позволяют обходить существенные трудности в современной вычислительной работе и делают расчеты посильными для ЭВМ.

Для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики и физико-технических специальностей вузов с достаточно высоким уровнем преподавания математики, а также для научных работников, специализирующихся в области применения численных методов в научных исследованиях.


Оглавление

Предисловие редактора второго издания

Предисловие автора


Ч А С Т Ь I
ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ


1. Решение систем нелинейных уравнений

2. Численное дифференцирование

3. Интерполяция функций

4. Вычисление определенных интегралов

5. Численное интегрирование задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

6. Абстрактная форма приближенного метода

7. Исследование сходимости методов Рунге - Кутты

8. Приближенное решение краевых задач для систем обыкновенных дифферен-
циальных уравнений

9. Метод дифференциальной прогонки

10. Прогонка в разностной задаче Штурма - Лиувилля

11. Численное интегрирование задачи Коши для уравнений с частными производными

12. Спектральный признак устойчивости

13. Метод переменных направлений

14. Решение эллиптических задач методом сеток



Ч А С Т Ь II

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ФИЗИКИ


15. Спектральная задача Штурма - Лиувилля

16. Главная спектральная задача для краевых задач математической физики

17. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений

18. Жесткие линейные краевые задачи

19. Осреднение быстрых вращений

20. Одномерные уравнения газовой динамики и их численное интегрирование

21. Нелинейное уравнение теплопроводности

22. Реализация разностной схемы для уравнений газовой динамики с теплопро-
водностью

23. Приближенное решение двумерных задач газовой динамики

24. Приближенное интегрирование уравнения Власова

25. Некорректные задачи и их приближенное решение

26. Поиск минимума

27. Дифференцирование функционалов

28. Задачи оптимального управления

29. Вариационные задачи механики с недифференцируемыми функционалами

30. Псевдодифференциальные уравнения

31. Метод конечных суперэлементов


Список литературы