Надо сверлить. 1. Вес самой конструкции - это еще не все, а вот мокрое белье, особенно полотенца, на ней висящие, да еще на "рычаге" и малой площади упора - это серьезная нагрузка на крепеж. 2. Если не сверлить, то нагрузка ложится на клей под плиткой. И на сколько хорошо и надежно приклеена плитка - вопрос. Следовательно, отвалиться может вместе с плиткой.