Добрый день, Максим,
Технология следующая:
1. Сначала наждачкой аккуратно удалить верхний слой обновляемой затирки плиток, если на нем присутствует чёрный/желтый грибок. Если нет грибка, это необязательно.
2. Удалить пыль, обезжирить поверхность.
3. Маркером покрасить швы, при этом стараясь не замазать лицевую сторону кафеля.
С уважением, команда THE WILLOW.