В настоящем - втором издании книги произведена существенная переработка в изложении задач с подвижными концами, дана новая трактовка вариационной теории уравнений Штурма-Лиувилля. В соответствии с требованиями программы курса вариационного исчисления добавлена глава, посвященная задачам на минимум и максимум, содержащая, в частности, некоторые результаты П. Л. Чебышева. Кроме того, в гл. IX добавлен новый параграф, в котором устанавливается связь линейных вариационных задач с интегральными уравнениями.